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法律研究對錶達式 $16a^4-b^4$ 進行因式分解。
已知
給定的代數表示式為 $16a^4-b^4$。
待處理內容
我們需要對錶達式 $16a^4-b^4$ 進行因式分解。
解答
因式分解代數表示式
對代數表示式進行因式分解意味著將該表示式寫為兩個或多個因式的乘積。因式分解是乘法的逆運算。
當一個代數表示式被寫為質因數的乘積時，該表示式就被完全分解了。
$16a^4-b^4$ 可以寫為，
$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ [因為 $16a^4=(4a^2)^2, b^4=(b^2)^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
因此，
$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$
$16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)$
現在，
$4a^2-b^2$ 可以寫為，
$4a^2-b^2=(2a)^2-b^2$ [因為 $4a^2=(2a)^2$]
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對 $(2a)^2-b^2$ 進行因式分解。
$(2a)^2-b^2=(2a+b)(2a-b)$.............(I)
因此，
$16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(2a+b)(2a-b)$ [使用 (I)]
因此，給定表示式可以分解為 $(4a^2+b^2)(2a+b)(2a-b)$。
更新時間： 2023 年 4 月 9 日
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