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法學因式分解表示式 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
已知
給定的表示式是 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
要求
我們必須因式分解表示式 $20a^{12}b^2 - 15a^8b^4$。
解答
最大公約數 (GCF)
兩個或多個數字的公因數是這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇最大的一個來找到的。
給定表示式中的項是 $20a^{12}b^2$ 和 $-15a^8b^4$
$20a^{12}b^2$ 的數值係數是 $20$
$-15a^8b^4$ 的數值係數是 $15$
這意味著：
$20=2\times2\times5$
$15=3\times5$
$20$ 和 $15$ 的最大公約數是 $5$
給定項中共有變數是 $a$ 和 $b$
$20a^{12}b^2$ 中 $a$ 的冪是 $12$
$-15a^8b^4$ 中 $a$ 的冪是 $8$
$20a^{12}b^2$ 中 $b$ 的冪是 $2$
$-15a^8b^4$ 中 $b$ 的冪是 $4$
具有最小冪的公共文字單項式是 $a^8b^2$
因此：
$20a^{12}b^2=5\times a^8b^2 \times (4a^4)$
$-15a^8b^4=5\times a^8b^2 \times (-3b^2)$
這意味著：
$20a^{12}b^2 - 15a^8b^4=5a^8b^2(4a^4-3b^2)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $5a^8b^2(4a^4-3b^2)$。
更新於：2023年4月3日
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