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法律研究對錶達式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 進行因式分解。
給定
給定的代數表示式是 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。
待做
我們必須對錶達式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 進行因式分解。
解決方案
對代數表示式進行因式分解
對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配的逆過程。
當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
$49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 可以寫成，
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ [因為 $49=(7)^2, 25=5^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
因此，
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)+5(a+b)][7(a-b)-5(a+b)]$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=(7a-7b+5a+5b)(7a-7b-5a-5b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=(12a-2b)(2a-12b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=2(6a-b)2(a-6b)$
$49(a-b)^2-25(a+b)^2=4(6a-b)(a-6b)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $4(6a-b)(a-6b)$。
更新於: 09-4-2023
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