因式分解表示式 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。

給定

給定的表示式為 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$.

要做的

我們必須因式分解表示式 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。

解

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解與展開相反。 

當代數表示式寫成素因子的乘積時，它就被完全分解。

這裡，我們可以透過對相似的項分組並提取公因式來因式分解表示式 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。 

給定表示式中的項為 $16(a-b)^3$ 和 $-24(a-b)^2$。

因此，取 $(a-b)^2$ 作為公因式，我們得到，

$16(a-b)^3-24(a-b)^2=(a-b)^2[16(a-b)-24]$

現在，在 $[16(a-b)-24]$ 中取 $8$ 作為公因式，我們得到，

$16(a-b)^3-24(a-b)^2=(a-b)^28[2(a-b)-3]$

$16(a-b)^3-24(a-b)^2=8(a-b)^2[2(a)-2(b)-3]$

$16(a-b)^3-24(a-b)^2=8(a-b)^2(2a-2b-3)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $8(a-b)^2(2a-2b-3)$。

Akhileshwar Nani

更新時間：2023 年 4 月 6 日

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