因式分解表示式 $a(a+b-c)-bc$。

給定

給定的代數表示式為 $a(a+b-c)-bc$.

待做

我們必須對錶達式 $a(a+b-c)-bc$ 進行因式分解。

解

因式分解代數表示式

對代數表示式進行因式分解是指將其寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。 

當代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

這裡，我們可以透過對相似項進行分組和提取公因數的方式對錶達式 $a(a+b-c)-bc$ 進行因式分解。 

$a(a+b-c)-bc$ 可以寫為,

$a(a+b-c)-bc=a(a)+a(b)-a(c)-bc$

$a(a+b-c)-bc=a^2+ab-ac-bc$

給定表示式中的項有 $a^2, ab, -ac$ 和 $-bc$。

我們可以將給定的項分組為 $a^2, ab$ 和 $-ac, -bc$. 

因此，透過在 $a^2, ab$ 中將 $a$ 作為一個公因數，在 $-ac, -bc$ 中將 $-a$ 作為一個公因數，我們得到,

$a^2+ab-ac-bc=a(a+b)-c(a+b)$

現在，取 $(a+b)$ 作為公因數，我們得到,

$a^2+ab-ac-bc=(a+b)(a-c)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(a+b)(a-c)$。

Akhileshwar Nani

更新於: 06-04-2023

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