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法律研究分解表示式 $a^4-16(b-c)^4$。
已知
已知表示式為 $a^4-16(b-c)^4$。
目標
我們必須對錶達式 $a^4-16(b-c)^4$ 進行分解。
解法
分解代數表示式
分解代數表示式是指把表示式寫成兩個或以上因式的乘積。分解是分配的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，才表示其已經完全分解。
$a^4-16(b-c)^4$ 可以寫成：
$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$ [由於 $a^4=(a^2)^2, 16(b-c)^4=(4(b-c)^2)^2$]
在此，我們可以觀察到給定的表示式是一個平方差。因此，可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 對給定表示式分解。
因此，
$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$
$a^4-16(b-c)^4=[a^2+4(b-c)^2][a^2-4(b-c)^2]$
現在，
$a^2-4(b-c)^2$ 可以寫成：
$a^2-4(b-c)^2=(a)^2-[2(b-c)]^2$ (由於 $4(b-c)^2=[2(b-c)]^2$)
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 可以對 $(a)^2-[2(b-c)]^2$ 進行分解。
$(a)^2-[2(b-c)]^2=[a+2(b-c)][a-2(b-c)]$
$(a)^2-[2(b-c)]^2=(a+2b-2c)(a-2b+2c)$.............(I)
因此，
$a^4-16(b-c)^4=[a^2+4(b-c)^2](a+2b-2c)(a-2b+2c)$ [使用 (I)]
因此，給定表示式可分解為 $[a^2+4(b-c)^2](a+2b-2c)(a-2b+2c)$。
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