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Legal Studies分解表示式 $a^4b^4-81c^4$。
已知
給定的表示式為 $a^4b^4-81c^4$。
操作
我們必須分解表示式 $a^4b^4-81c^4$。
解
分解代數表示式
分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或更多因子的乘積形式。分解是分配的逆過程。
當代數表示式被寫成質因子乘積的形式時，就完全分解了。
$a^4b^4-81c^4$ 可寫成：,
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ [自 $a^4b^4=(a^2b^2)^2, 81c^4=(9c^2)^2$]
此處，我們可以觀察到給定的表示式是兩個完全平方之差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定的表示式。
因此，
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(a^2b^2-9c^2)$
現在，
$a^2b^2-9c^2$ 可寫成：
$a^2b^2-9c^2=(ab)^2-(3c)^2$ (自 $a^2b^2=(ab)^2, 9c^2=(3c)^2$)
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解 $(ab)^2-(3c)^2$。
$(ab)^2-(3c)^2=(ab+3c)(ab-3c)$.............(I)
因此，
$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(ab+3c)(ab-3c)$ [使用 (I)]
因此，給定的表示式可以分解為 $(a^2b^2+9c^2)(ab+3c)(ab-3c)$。
更新於： 2023 年 4 月 9 日
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