分解表示式 $25x^4y^4-1$。

已知

給定表示式是 $25x^4y^4-1$。

解題

我們必須分解表示式 $25x^4y^4-1$。

解答

分解代數表示式

分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多因子的乘積。分解是分配的逆運算。 

當代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全分解。

$25x^4y^4-1$ 可以寫成：

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$             [因為 $25=5^2$]

這裡，我們可以看出給定的表示式是一個差平方。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來分解給定的表示式。 

因此，

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$

$25x^4y^4-1=(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$

因此，給定的表示式可以分解為 $(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$。

更新日期： 07-04-2023

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