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法律對錶達式 $a^4-(2b+c)^4$ 求因式。
已知
已知表示式為 $a^4-(2b+c)^4$。
求
求表示式 $a^4-(2b+c)^4$ 的因式。
解
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因數的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當代數表示式寫成素因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
$a^4-(2b+c)^4$ 可寫為，
$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$ [由於 $a^4=(a^2)^2, (2b+c)^4=[(2b+c)^2]^2$]
此處，我們可以觀察到已知表示式是兩個平方數的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對已知表示式進行因式分解。
因此，
$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$
$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2][a^2-(2b+c)^2]$
現在，
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對 $a^2-(2b+c)^2$ 進行因式分解。
$a^2-(2b+c)^2=(a+2b+c)(a-2b-c)$.............(I)
因此，
$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$ [使用 (I)]
因此，已知表示式可以因式分解為 $[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$。
更新時間：2023 年 4 月 8 日
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