因式分解表示式 $28a^2 + 14a^2b^2 - 21a^4$。

已知

給定的表示式是 $28a^2 + 14a^2b^2 - 21a^4$。

要求

我們需要因式分解表示式 $28a^2 + 14a^2b^2 - 21a^4$。

解答

最大公約數 (GCF)

兩個或多個數字的公約數是指這些數字共同擁有的約數。這些數字的最大公約數 (GCF) 是透過找到所有公約數並選擇其中最大的一個來確定的。

給定表示式中的項是 $28a^2, 14a^2b^2$ 和 $- 21a^4$。

$28a^2$ 的數字係數是 $28$

$14a^2b^2$ 的數字係數是 $14$

$- 21a^4$ 的數字係數是 $21$

這意味著：

$28=2\times2\times7$

$14=2\times7$

$21=3\times7$

$28, 14$ 和 $21$ 的最大公約數是 $7$

給定項中共同的變數是 $a$。

$28a^2$ 中 $a$ 的冪是 $2$

$14a^2b^2$ 中 $a$ 的冪是 $2$

$- 21a^4$ 中 $a$ 的冪是 $4$

具有最小冪的公共文字單項式是 $a^2$

因此：

$28a^2=7\times a^2 \times (4)$

$14a^2b^2=7\times a^2 \times (2b^2)$

$- 21a^4=7\times a^2 \times (-3a^2)$

這意味著：

$28a^2 + 14a^2b^2 - 21a^4=7a^2(4+2b^2-3a^2)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $7a^2(4+2b^2-3a^2)$。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月3日

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