對錶達式 $p^2q^2-p^4q^4$ 進行因式分解。

設

給定的表示式為 $p^2q^2-p^4q^4$。

求

必須對錶達式 $p^2q^2-p^4q^4$ 進行因式分解。

解

代數表示式的因式分解

代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或更多因數的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當代數表示式寫成質因數的乘積時，就是完全因式分解。

$p^2q^2-p^4q^4$ 可寫成：

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1-p^2q^2]$                (提取公因式 $p^2q^2$)

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$              [因為 $p^2q^2=(pq)^2$]

在此，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方數的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。

因此，

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$

$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2(1+pq)(1-pq)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $p^2q^2(1+pq)(1-pq)$。

更新日期：08-04-2023

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