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法律研究將表示式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 因式分解。
已知
給定的代數表示式為 $p^2q-pr^2-pq+r^2$。
要求
我們需要將表示式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
在這裡，我們可以透過對類似項進行分組並提取公因式來對錶達式 $p^2q-pr^2-pq+r^2$ 進行因式分解。
給定表示式中的項為 $p^2q, -pr^2, -pq$ 和 $r^2$。
我們可以將給定的項分組為 $p^2q, -pq$ 和 $-pr^2, r^2$。
因此，在 $p^2q, -pq$ 中提取公因式 $pq$，在 $-pr^2, r^2$ 中提取公因式 $r^2$，我們得到：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=pq(p-1)+r^2(-p+1)$
$r^2(-p+1)$ 可以寫成：
$r^2(-p+1)=-r^2(p-1)$
因此：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=pq(p-1)-r^2(p-1)$
現在，提取公因式 $(p-1)$，我們得到：
$p^2q-pr^2-pq+r^2=(p-1)(pq-r^2)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $(p-1)(pq-r^2)$。
更新於: 2023年4月5日
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