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法律從以下四個選項中選擇正確答案
如果\( S \)是三角形\( \triangle P Q R \)的邊\( P Q \)上的一點，使得\( P S=Q S=R S \)，那麼
(A) \( \mathrm{PR}, \mathrm{QR}=\mathrm{RS}^{2} \)
(B) \( \mathrm{QS}^{2}+\mathrm{RS}^{2}=\mathrm{QR}^{2} \)
(C) \( \mathrm{PR}^{2}+\mathrm{QR}^{2}=\mathrm{PQ}^{2} \)
(D) \( \mathrm{PS}^{2}+\mathrm{RS}^{2}=\mathrm{PR}^{2} \)
已知
\( S \)是三角形\( \triangle P Q R \)的邊\( P Q \)上的一點，使得\( P S=Q S=R S \)。
要求
我們必須選擇正確的答案。
解答
令$\angle PRS=\angle 1, \angle RPS=\angle 2, \angle SRQ=\angle 3$ 和 $\angle RQS =\angle 4$
$P S=Q S=R S$
在 $\triangle P S R$ 中，
$P S=R S$
這意味著，
$\angle 1=\angle 2$
同樣地，
在 $\triangle R S Q$ 中，
$\angle 3=\angle 4$ (對應角)
在 $\triangle P Q R$ 中，
$\angle P+\angle Q+\angle R=180^{\circ}$
$\angle 2+\angle 4+\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$
$\angle 1+\angle 3+\angle 1+\angle 3 =180^{\circ}$
$2(\angle 1+\angle 3) =180^{\circ}$
$\angle 1+\angle 3=\frac{180^{\circ}}{2}$
$=90^{\circ}$
$\angle R =90^{\circ}$
因此，
在 $\triangle P Q R$ 中，根據勾股定理，
$P R^{2}+Q R^{2}=P Q^{2}$.
更新於: 2022年10月10日
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