在三角形PQR中，PR² - PQ² = QR²，且M是邊PR上的一點。
證明QM² = PM × MR。

已知

在三角形PQR中，PR² - PQ² = QR²，且M是邊PR上的一點。

要求

我們需要證明QM² = PM × MR。

解答

PR² - PQ² = QR²

PR² = PQ² + QR²

這意味著：

△PQR是一個以Q為直角的直角三角形。

在△QMR和△PMQ中，

∠M = ∠M = 90°

∠MQR = ∠QPM = 90° - ∠R

因此，根據AA相似性，

△QMR ∽ △PMQ

利用相似三角形面積的性質，我們得到：ar(△QMR) / ar(△PMQ) = (QM)² / (PM)²

½ × RM × QM / ½ × PM × QM = (QM)² / (PM)²

QM² = PM × RM

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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