因式分解表示式 $qr-pr+qs-ps$。

已知

給定的代數表示式是 $qr-pr+qs-ps$。

要求

我們需要因式分解表示式 $qr-pr+qs-ps$。

解答

代數表示式的因式分解

代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。

這裡，我們可以透過分組類似項並提取公因子來因式分解表示式 $qr-pr+qs-ps$。

給定表示式中的項是 $qr, -pr, qs$ 和 $-ps$。

我們可以將給定的項分組為 $qr, -pr$ 和 $qs, -ps$。

因此，在 $qr, -pr$ 中提取公因子 $r$，在 $qs, -ps$ 中提取公因子 $s$，我們得到：

$qr-pr+qs-ps=r(q-p)+s(q-p)$

現在，提取公因子 $(q-p)$，我們得到：

$qr-pr+qs-ps=(q-p)(r+s)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(q-p)(r+s)$。

更新於：2023年4月5日

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