分解表示式 $12m^2-27$。

給出

給定表示式為 $12m^2-27$。

待做

我們必須分解表示式 $12m^2-27$。

解法

分解代數表示式

分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。分解是分配的逆過程。 

當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全分解了。

$12m^2-27$ 可以表示為，

$12m^2-27=3[4m^2-9]$                (取 $3$ 為公因子)

$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$             [因為 $4=2^2, 9=3^2$]

此處，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來分解給定的表示式。 

因此，

$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$

$12m^2-27=3(2m+3)(2m-3)$

因此，給定表示式可以分解為 $3(2m+3)(2m-3)$。

更新於：2023-04-07

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