因式分解代數表示式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。

題目

題目給出的表示式是 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。

任務

我們要對代數表示式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$ 進行因式分解。

解決

對代數表示式進行因式分解

對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫為兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配運算的逆運算。 

當一個代數表示式被寫為質因數乘積時，則該表示式已被完全因式分解。

$p^2q^2-6pqr+9r^2$ 可以寫成，

$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$             [因為 $p^2q^2=(pq)^2, 9r^2=(3r)^2$ 並且 $6pqr=2(9pq)(3r)$]

這裡，我們可以觀察到給出的表示式形式為 $m^2-2mn+n^2$。因此，透過使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。

這裡，

$m=pq$ 且 $n=3r$ 

因此，

$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$

$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)^2$

$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)(pq-3r)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(pq-3r)(pq-3r)$。

Akhileshwar Nani

更新日期：2023-04-09

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