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法律研究因式分解代數表示式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。
已知
給定的代數表示式為 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$.
要求
我們必須因式分解表示式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因式來因式分解表示式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項而沒有餘數的最高因數。
給定表示式中的項為 $9a(6a-5b)$ 和 $-12a^2(6a-5b)$。
我們可以觀察到 $(6a-5b)$ 是這兩個項的公因式。
因此，將 $(6a-5b)$ 作為公因式提取出來，得到：
$9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)=(6a-5b)(9a-12a^2)$
現在，在 $(9a-12a^2)$ 中提取 $3a$ 作為公因式，得到：
$(6a-5b)(9a-12a^2)=(6a-5b)[3a(3-4a)]$
$(6a-5b)(9a-12a^2)=3a(3-4a)(6a-5b)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $3a(3-4a)(6a-5b)$。
更新於: 2023年4月4日
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