因式分解代數表示式 $36a^2+36a+9$。

已知

給定的代數表示式為 $36a^2+36a+9$。

目標

我們必須因式分解表示式 $36a^2+36a+9$。

解

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式是指將表示式寫為兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當代數表示式被寫為素因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

$36a^2+36a+9$ 可以寫成：

$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$             [因為 $36a^2=(6a)^2, 9=(3)^2$，且 $36a=2(6a)(3)$]

觀察可知，給定表示式的形式為 $m^2+2mn+n^2$。因此，我們可以利用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$ 來因式分解給定表示式。

這裡，

$m=6a$ 且 $n=3$ 

因此，

$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$

$36a^2+36a+9=(6a+3)^2$

$36a^2+36a+9=(6a+3)(6a+3)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $(6a+3)(6a+3)$.

Akhileshwar Nani

更新於: 2023 年 4 月 10 日

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