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法律研究因式分解表示式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
已知
給定的表示式是 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$.
需要做的事情
我們需要因式分解表示式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過分組類似項並提取公因子來因式分解表示式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$ 可以寫成：
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)=ab(x^2)+ab(1)+x(a^2)+x(b^2)$
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)=abx^2+ab+a^2x+b^2x$
給定表示式中的項是 $abx^2, ab, a^2x$ 和 $b^2x$。
我們可以將給定的項分組為 $abx^2, a^2x$ 和 $ab, b^2x$。
因此，在 $abx^2, a^2x$ 中提取公因子 $ax$，在 $ab, b^2x$ 中提取公因子 $b$，我們得到：
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=ax(bx+a)+b(a+bx)$
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=ax(a+bx)+b(a+bx)$
現在，提取公因子 $(a+bx)$，我們得到：
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=(ax+b)(a+bx)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $(ax+b)(a+bx)$。
更新於： 2023年4月6日
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