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法學將表示式 $18a^2x^2-32$ 因式分解。
已知
給定的表示式是 $18a^2x^2-32$。
任務
我們需要對錶達式 $18a^2x^2-32$ 進行因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
對代數表示式因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因子的乘積。因式分解是展開的逆運算。
當代數表示式寫成質因數的乘積時，就完全被因式分解了。
$18a^2x^2-32$ 可以寫成：
$18a^2x^2-32=2(9a^2x^2-16)$ (提取公因子 $2$)
$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ [因為 $9a^2x^2=(3ax)^2, 16=4^2$]
在此處，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
所以：
$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$
$18a^2x^2-32=2(3ax+4)(3ax-4)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $2(3ax+4)(3ax-4)$。
更新於：2023 年 4 月 9 日
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