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法律研究將表示式 $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$ 因式分解。
已知
給定的代數表示式為 $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$。
要求
我們需要將表示式 $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$ 因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$ 可以寫成：
$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2(\frac{25}{x^2}-\frac{x^2}{81})$ (提取公因數 $2$)
$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2[(\frac{5}{x})^2-(\frac{x}{9})^2]$ [因為 $\frac{25}{x^2}=(\frac{5}{x})^2, \frac{x^2}{81}=(\frac{x}{9})^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
所以，
$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2[(\frac{5}{x})^2-(\frac{x}{9})^2]$
$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2(\frac{5}{x}+\frac{x}{9})(\frac{5}{x}-\frac{x}{9})$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $2(\frac{5}{x}+\frac{x}{9})(\frac{5}{x}-\frac{x}{9})$。
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