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法律研究用交叉相乘法解下列方程組
$a^2x+b^2y=c^2$
$b^2x+a^2y=d^2$
已知
給定的方程組為
$a^2x+b^2y=c^2$
$b^2x+a^2y=d^2$
要求：
這裡，我們要求解給定的方程組，方法是使用交叉相乘法。
解：
給定的方程組可以寫成：
$a^2x+b^2y-c^2=0$
$b^2x+a^2y-d^2=0$
線性方程組（標準形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=a^2, b_1=b^2, c_1=-c^2$ 以及 $a_2=b^2, b_2=a^2, c_2=-d^2$
因此，
$\frac{x}{b^2\times(-d^2)-(a^2)\times(-c^2)}=\frac{-y}{a^2\times(-d^2)-b^2\times(-c^2)}=\frac{1}{a^2\times(a^2)-b^2\times (b^2)}$
$\frac{x}{-b^2d^2+a^2c^2}=\frac{-y}{-a^2d^2+b^2c^2}=\frac{1}{a^4-b^4}$
$x=\frac{-b^2d^2+a^2c^2}{a^4-b^4}$ 以及 $-y=\frac{-a^2d^2+b^2c^2}{a^4-b^4}$
$x=\frac{a^2c^2-b^2d^2}{a^4-b^4}$ 以及 $y=\frac{a^2d^2-b^2c^2}{a^4-b^4}$
給定方程組的解為 $x=\frac{a^2c^2-b^2d^2}{a^4-b^4}$ 和 $y=\frac{a^2d^2-b^2c^2}{a^4-b^4}$。
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