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法律研究用消元法解方程組：ax+by=1 和 bx+ay=(a+b)²/(a²+b²)-1。
已知：
ax+by=1
bx+ay=(a+b)²/(a²+b²)-1
解題步驟
我們必須用消元法解給定的方程組。
解：
ax+by=1 .....................................(i)
bx+ay=(a+b)²/(a²+b²)-1
將右邊通分：
bx + ay = [(a+b)² - (a² + b²)]/(a² + b²)
bx + ay = (a² + b² + 2ab - a² - b²)/(a² + b²)
(a+b)² = a² + b² + 2ab
bx + ay = 2ab/(a² + b²)......................(ii)
用a乘(i)：
a²x + aby = a............................(iii)
用b乘(ii)：
b²x + aby = 2ab²/(a² + b²)..........(iv)
(iii) - (iv) ⇒
a²x - b²x + aby - aby = a - 2ab²/(a² + b²)
a²x - b²x = a - 2ab²/(a² + b²)
x(a² - b²) = a - 2ab²/(a² + b²)
將右邊通分：
x(a² - b²) = [a(a² + b²) - 2ab²]/(a² + b²)
右邊提取公因式a：
x(a² - b²) = a[a² + b² - 2b²]/(a² + b²)
x(a² - b²) = a(a² - b²)/(a² + b²)
x = a(a² - b²)/[(a² + b²)(a² - b²)]
x = a/(a² + b²)
將x的值代入(i)：
ax + by = 1
a(a/(a² + b²)) + by = 1
a²/(a² + b²) + by = 1
by = 1 - a²/(a² + b²)
將右邊通分：
by = (a² + b² - a²)/(a² + b²)
by = b²/(a² + b²)
y = b²/[b(a² + b²)]
y = b/(a² + b²)
x = a/(a² + b²).
y = b/(a² + b²).
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