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法律研究簡化下列每個乘積
\( (\frac{1}{2} a-3 b)(3 b+\frac{1}{2} a)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2}) \)
已知
\( (\frac{1}{2} a-3 b)(3 b+\frac{1}{2} a)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2}) \)
需要完成的任務
我們需要簡化給定的乘積。
解答
我們知道：
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
因此：
$(\frac{1}{2} a-3 b)(3 b+\frac{1}{2} a)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2})=(\frac{1}{2} a-3 b)(\frac{1}{2} a+3 b)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2})$
$={(\frac{1}{2} a)^{2}-(3 b)^{2}}(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2})$
$=(\frac{1}{4} a^{2}-9 b^{2})(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2})$
$=(\frac{1}{4} a^{2})^{2}-(9 b^{2})^{2}$
$=\frac{1}{16} a^{4}-81 b^{4}$
因此，$(\frac{1}{2} a-3 b)(3 b+\frac{1}{2} a)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2})=\frac{1}{16} a^{4}-81 b^{4}$。
更新於：2022年10月10日
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