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法律研究除法
(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$
(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$
已知
已知表示式為
(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$
(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$
要求
我們需要計算給定表示式的除法。
解答
我們需要透過使用代數公式簡化給定的多項式來計算除法。
多項式：
多項式是指每一項都是常數乘以變數的整數次冪的表示式。
因此，
(i) 給定的表示式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。
$ax^2-ay^2$ 可以寫成：
$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$ (提取公因式 $a$)
$ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I) [因為 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]
因此，
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$ [使用 (I) 並從 $ax+ay$ 中提取公因式 $a$]
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$
因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 等於 $x-y$。
(ii) 給定的表示式是 $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$。
$x^4-y^4$ 可以寫成：
$x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2$ [因為 $x^4=(x^2)^2$ 和 $y^4=(y^2)^2$]
$x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)$.........(I) [因為 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]
因此，
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{x^4-y^4}{x^2-y^2}$
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2-y^2}$ [使用 (I)]
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=x^2+y^2$
因此，$x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$ 等於 $x^2+y^2$。
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