下列哪些表示式不是多項式？
(i) $x^2+2x^{-2}$
(ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$
(iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$
(iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
(v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$
已知
給定的表示式為
(i) $x^2+2x^{-2}$
(ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$
(iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$
(iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
(v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$
要求
我們必須找出給定的表示式中哪些是多項式。
解答
多項式：
多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。
要確定給定的表示式是否為多項式，請檢查簡化後所有變數的冪是否為整數。如果任何冪為分數或負整數，則它不是多項式。
(i) 給定的表示式為 $x^2+2x^{-2}$。
項 $2x^{-2}$ 的冪為負數 $-2$。
因此，
給定的表示式不是多項式。
(ii) 給定的表示式為 $\sqrt{ax}+x^2-x^3$。
項 $\sqrt{ax}=\sqrt{a}x^{\frac{1}{2}}$ 的冪為分數 $\frac{1}{2}$。
因此，
給定的表示式不是多項式。
(iii) 給定的表示式為 $3y^3-\sqrt{5}y+9$。
給定的表示式沒有任何負數或分數冪。
因此，
給定的表示式是一個多項式。
(iv) 給定的表示式為 $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$
項 $ax^{\frac{1}{2}}y^7$ 的冪為分數 $\frac{1}{2}$。
因此，
給定的表示式不是多項式。
(v) 給定的表示式為 $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$。
項 $3x^{-3}$ 和 $2x^{-1}$ 的冪為負數 $-2$ 和 $-1$。
因此，
給定的表示式不是多項式。
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