下列哪些表示式是多項式？哪些不是？請說明理由。
(i) \( 4 x^{2}+5 x-2 \)
(ii) \( y^{2}-8 \)
(iii) 5
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \)
已知
給定的表示式為：
(i) \( 4 x^{2}+5 x-2 \)
(ii) \( y^{2}-8 \)
(iii) 5
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \)
任務
我們需要找出給定的表示式中哪些是多項式。
解答
多項式
多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。
(i) $4x^2+5x-2$ 是一個多項式。這裡，各項中的變數 (x) 都被提升到整數次冪。
因此，$4x^2+5x-2$ 是一個多項式。
(ii) $y^2-8$ 是一個多項式。這裡，各項中的變數 (x) 都被提升到整數次冪。
因此，$y^2-8$ 是一個多項式。
(iii) $5$ 可以寫成 $5x^0$。這裡，各項中的變數 (x) 都被提升到整數次冪。
因此，$5$ 是一個多項式。
(iv) \( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \) 可以寫成 $2x^2+3x^{-1}-5$。這裡，一項中的變數被提升到 -1 次冪，這不是一個整數。
因此，\( 2 x^{2}+\frac{3}{x}-5 \) 不是一個多項式。
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