下列表達式中，哪些是一元多項式，哪些不是？說明你的理由。
(i) \( 4 x^{2}-3 x+7 \)
(ii) \( y^{2}+\sqrt{2} \)
(iii) \( 3 \sqrt{t}+t \sqrt{2} \)
(iv) \( y+\frac{2}{y} \)
(v) \( x^{10}+y^{3}+t^{50} \)

待辦事項

我們需要找出給定的多項式中哪些是一元多項式，哪些不是，並說明理由。

解答

(i) 在 $4x^2−3x+7$ 中，

$x$ 的所有冪都是整數。

因此，它是一個一元多項式 $x$。

(ii) 在 $y^2+\sqrt2$ 中，

$y$ 的冪是整數。

因此，它是一個一元多項式 $y$。

(iii) $3\sqrt{t}+t\sqrt{2}$ 可以寫成，

$3\sqrt{t}+t\sqrt{2}=3t^{\frac{1}{2}}+ t\sqrt2$。

第一項的指數是 $\frac{1}{2}$，它不是整數。

因此，它不是多項式。

(iv) 在 $y+\frac{2}{y}=y+2y^{-1}$ 中，

第二項的指數是 $-1$，它不是整數。

因此，它不是多項式。

(v) 在 $x^{10}+y^{3}+t^{50}$ 中，

它不是一元多項式，因為它包含三個變數 $x$，$y$ 和 $t$。

教程點

更新日期： 2022年10月10日

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