對於以下每個多項式，求出 \( p(0), p(1) \) 和 \( p(2) \)
(i) \( p(y)=y^{2}-y+1 \)
(ii) \( p(t)=2+t+2 t^{2}-t^{3} \)
(iii) \( p(x)=x^{3} \)
(iv) \( p(x)=(x-1)(x+1) \)

要求：

我們必須找到給定多項式的 \( p(0), p(1) \) 和 \( p(2) \)。

解答

要找到多項式 $f(x)$ 在 $x=a$ 處的取值，我們必須將 $x=a$ 代入 $f(x)$。

因此，

(i) \( p(y)=y^{2}-y+1 \)

$p(0) = (0)^{2}-(0)+1$

$= 0-0+1$

$= 1$

$p(1) = (1)^{2}-(1)+1$

$= 1-1+1$

$= 1$

$p(2) = (2)^{2}-(2)+1$

$= 4-2+1$

$= 3$

因此，給定多項式的 $p(0), p(1), p(2)$ 分別為 $1,1$ 和 $3$。

(ii) \( p(t)=2+t+2 t^{2}-t^{3} \)

$p(0) = 2+0+2 (0)^{2}-(0)^{3}$

$= 2+2(0)-0$

$= 2+0$

$=2$

$p(1) = 2+1+2 (1)^{2}-(1)^{3}$

$= 3+2(1)-1$

$= 4$

$p(2) = 2+2+2(2)^2-(2)^3$

$= 4+2(4)-8$

$=-4+8$

$=4$

因此，給定多項式的 $p(0), p(1), p(2)$ 分別為 $2,2$ 和 $4$。

(iii) \( p(x)=x^{3} \)

$p(0) = (0)^{3}$

$=0$

$p(1) =(1)^{3}$

$= 1$

$p(2) = (2)^{3}$

$= 8$

因此，給定多項式的 $p(0), p(1), p(2)$ 分別為 $0,1$ 和 $8$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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