將下列多項式分類為一次、二次和三次多項式
(i) \( x^{2}+x \)
(ii) \( x-x^{3} \)
(iii) \( y+y^{2}+4 \)
(iv) \( 1+x \)
(v) \( 3 t \)
(vi) \( r^{2} \)
(vii) \( 7 x^{3} \)

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要求：

我們需要將給定的多項式分類為一次、二次和三次多項式。

解答：

多項式是指每個項都是一個常數乘以變數的整數次冪的表示式。

一次多項式是度數為 1 的多項式。

二次多項式是度數為 2 的多項式。

三次多項式是度數為 3 的多項式。

多項式的度數是指多項式中變數的最高次冪。

因此，

(i) 在 \( x^{2}+x \) 中，項 $x^2$ 的變數次冪為 $2$。

這意味著，\( x^{2}+x \) 的度數為 $2$。

因此，給定的多項式是二次多項式。     

 (ii) 在 \( x-x^{3} \) 中，項 $-x^3$ 的變數次冪為 $3$。

這意味著，\( x-x^{3} \) 的度數為 $3$。

因此，給定的多項式是三次多項式。     

(iii) 在 \( y+y^{2}+4 \) 中，項 $y^2$ 的變數次冪為 $2$。

這意味著，\( y+y^{2}+4 \) 的度數為 $2$。

因此，給定的多項式是二次多項式。     

(iv) 在 \( 1+x \) 中，項 $x$ 的變數次冪為 $1$。

這意味著，\( 1+x \) 的度數為 $1$。

因此，給定的多項式是一次多項式。     

(v) 在 \( 3t \) 中，項 $3t$ 的變數次冪為 $1$。

這意味著，\( 3t \) 的度數為 $1$。

因此，給定的多項式是一次多項式。     

(vi) 在 \( r^{2} \) 中，項 $r^2$ 的變數次冪為 $2$。

這意味著，\( r^{2} \) 的度數為 $2$。

因此，給定的多項式是二次多項式。     

 (vii) 在 \( 7x^{3} \) 中，項 $7x^3$ 的變數次冪為 $3$。

這意味著，\( 7x^{3} \) 的度數為 $3$。

因此，給定的多項式是三次多項式。