資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學檢查下列方程是否為二次方程
(i) \( (x+1)^{2}=2(x-3) \)
(ii) \( x^{2}-2 x=(-2)(3-x) \)
(iii) \( (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) \)
(iv) \( (x-3)(2 x+1)=x(x+5) \)
(v) \( (2 x-1)(x-3)=(x+5)(x-1) \)
(vi) \( x^{2}+3 x+1=(x-2)^{2} \)
(vii) \( (x+2)^{3}=2 x\left(x^{2}-1\right) \)
(viii) \( x^{3}-4 x^{2}-x+1=(x-2)^{3} \)
待辦事項
我們必須檢查給定的方程是否為二次方程。
解答
二次方程的標準形式為 $ax^2+bx+c=0$。
因此，
(i) $(x+ 1)^2=2(x-3)$
$x^2+2(x)(1)+(1)^2 =2x-6$
$x^2+2x-2x+1+6=0$
$x^2+7=0$
$x^2+0x+7=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$(x+ 1)^2=2(x-3)$ 是一個二次方程。
(ii) $x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$
$x^2-2x=-6+2x$
$x^2-2x-2x+6=0$
$x^2-4x+6=0$
$x^2-4x+6=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$x^2 - 2x = (- 2) (3-x)$ 是一個二次方程。
(iii) $(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$
$x(x+1)-2(x+1)=x(x+3)-1(x+3)$
$x^2+x-2x-2=x^2+3x-x-3$
$x^2-x^2-x-2x-2+3=0$
$-3x+1=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$(x – 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)$ 不是一個二次方程。
(iv) $(x – 3) (2x + 1) = x (x + 5)$
$x(2x+1)-3(2x+1)=x(x)+x(5)$
$2x^2+x-6x-3=x^2+5x$
$2x^2-x^2-5x-5x-3=0$
$x^2-10x-3=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$(x – 3) (2x + 1) = x (x + 5)$ 是一個二次方程。
(v) $(2x – 1) (x – 3) = (x + 5) (x – 1)$
$2x(x-3)-1(x-3)=x(x-1)+5(x-1)$
$2x^2-6x-x+3=x^2-x+5x-5$
$2x^2-x^2-7x-4x+3+5=0$
$x^2-11x+8=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$(2x – 1) (x – 3) = (x + 5) (x – 1)$ 是一個二次方程。
(vi) $x^2 + 3x + 1 = (x – 2)^2$
$x^2 + 3x + 1 = x^2 – 2(x)(2)+(2)^2$
$x^2 + 3x + 1 = x^2-4x+4$
$x^2-x^2+3x+4x+1-4=0$
$7x-3=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$x^2 + 3x + 1 = (x – 2)^2$ 不是一個二次方程。
(vii) $(x + 2)^3 = 2x(x^2 – 1)$
$x^3 + 2^3 + 3(x)(2) (x + 2) = 2x^3 - 2x$
$x^3 + 8 + 6x^2 + 12x = 2x^3 - 2x$
$2x^3-x^3 - 6x^2 - 2x -12x - 8 = 0$
$x^3-6x^2-14x-8=0$ 不符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$(x + 2)^3 = 2x(x^2 – 1)$ 不是一個二次方程。
(viii) $x^3 -4x^2 -x + 1 = (x-2)^3$
$x^3 - 4x^2 - x + 1 = x^3-2^3 + 3(x)(-2)(x - 2)$
$x^3 - 4x^2 -x + 1 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$
$x^3-x^3-4x^2+6x^2 - x-12x + 1+8 = 0$
$2x^2-13x+9=0$ 符合 $ax^2+bx+c=0$ 的形式
因此，$x^3 -4x^2 -x + 1 = (x-2)^3$ 是一個二次方程。
80 次瀏覽
