假設 $x, y, z$ 是正實數，化簡下列各式：\( (\sqrt{x})^{-2 / 3} \sqrt{y^{4}} \div \sqrt{x y^{-1 / 2}} \)

已知

\( (\sqrt{x})^{-2 / 3} \sqrt{y^{4}} \div \sqrt{x y^{-1 / 2}} \)

要求

我們必須化簡給定的表示式。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\sqrt{x})^{-2 / 3} \sqrt{y^{4}} \div \sqrt{x y^{-1 / 2}}=(x^{\frac{1}{2}})^{\frac{-2}{3}} \times (y^{\frac{1}{2}})^{4} \div x^{\frac{1}{2}}(y^{\frac{-1}{2}})^{\frac{1}{2}}$

$=x^{\frac{1}{2}\times(\frac{-2}{3})} \times y^{\frac{1}{2} \times 4} \div x^{\frac{1}{2}} \times y^{\frac{-1}{2} \times \frac{1}{2}}$

$=x^{\frac{-1}{3}} \times y^{2} \div x^{\frac{1}{2}} \times y^{\frac{-1}{4}}$

$=x^{\frac{-1}{3}-\frac{1}{2}} \times y^{2-\frac{-1}{4}}$

$=x^{\frac{-2-3}{6}} \times y^{2+\frac{1}{4}}$

$=x^{\frac{-5}{6}} \times y^{\frac{9}{4}}$

$=\frac{y^{\frac{9}{4}}}{x^{\frac{5}{6}}}$

因此，\( (\sqrt{x})^{-2 / 3} \sqrt{y^{4}} \div \sqrt{x y^{-1 / 2}}=\frac{y^{\frac{9}{4}}}{x^{\frac{5}{6}}} \)。

教程點

更新於：2022年10月10日

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