假設 $x, y, z$ 是正實數，化簡以下表達式：$\sqrt{x^{3} y^{-2}}$

已知

$\sqrt{x^{3} y^{-2}}$

要求

我們需要化簡給定的表示式。

解答

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$\sqrt{x^{3} y^{-2}}=(x^{3} y^{-2})^{\frac{1}{2}}$

$=x^{\frac{3}{2}} \times y^{\frac{-2}{2}}$

$=x^{\frac{3}{2}} \times y^{-1}$

$=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y}$

因此，$\sqrt{x^{3} y^{-2}}=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y}$. 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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