假設 $x, y, z$ 是正實數，化簡下列各式：\( \left(\frac{x^{-4}}{y^{-10}}\right)^{5 / 4} \)
已知
\( \left(\frac{x^{-4}}{y^{-10}}\right)^{5 / 4} \)
要求
我們需要化簡給定的表示式。
解答
我們知道：
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此：
$(\frac{x^{-4}}{y^{-10}})^{5 / 4}=x^{-4\times\frac{5}{4}} \times y^{10\times\frac{5}{4}}$
$=x^{-5} \times y^{\frac{25}{2}}$
$=\frac{y^{\frac{25}{2}}}{x^{5}}$
因此，$(\frac{x^{-4}}{y^{-10}})^{5 / 4}= \frac{y^{\frac{25}{2}}}{x^{5}}$。
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