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法學解下列方程：\( 4^{2 x}=(\sqrt[3]{16})^{-6 / y}=(\sqrt{8})^{2} \)
已知
\( 4^{2 x}=(\sqrt[3]{16})^{-6 / y}=(\sqrt{8})^{2} \)
要求：
我們必須解出給定的方程。
解答
我們知道：
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此：
$4^{2 x}=(\sqrt{8})^{2}$
$=8^{\frac{1}{2} \times 2}$
$=8$
$=(2)^{3}$
$\Rightarrow (2^{2})^{2 x}=2^{3}$
$\Rightarrow 2^{2 \times 2 x}=2^{3}$
$\Rightarrow 2^{4 x}=2^{3}$
比較兩邊，我們得到：
$4 x=3$
$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$
$(\sqrt[3]{16})^{-\frac{6}{y}}=(\sqrt{8})^{2}$
$\Rightarrow (\sqrt[3]{2^{4}})^{\frac{-6}{y}}=2^{3}$
$[(2)^{\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}}]=2^3$
比較兩邊，我們得到：
$\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}=3$
$\frac{-8}{y}=3$
$y=\frac{-8}{3}$
x 和 y 的值分別為 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{-8}{3}$。
更新於：2022年10月10日
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