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法律研究從下列四個選項中選擇正確答案
下列哪個方程沒有實根？
(A) \( x^{2}-4 x+3 \sqrt{2}=0 \)
(B) \( x^{2}+4 x-3 \sqrt{2}=0 \)
(C) \( x^{2}-4 x-3 \sqrt{2}=0 \)
(D) \( 3 x^{2}+4 \sqrt{3} x+4=0 \)
待辦事項
我們必須找到正確的答案。
解答
\(x^{2}-4 x+3 \sqrt{2}=0 \)
與 \(ax^{2}+bx+c=0\) 對比，我們得到：
\(a=1, b=-4\) 和 \(c=3 \sqrt{2}\)
\(D=b^{2}-4 a c\)
\(=(-4)^{2}-4(1)(3 \sqrt{2})\)
\(=16-12 \sqrt{2}\)
\(\approx 16-12 \times(1.41)\)
$=16-16.92$
$=-0.92<0$
因此，該方程沒有實根。
\(x^{2}+4 x-3 \sqrt{2}=0\)
與 \(ax^{2}+bx+c=0\) 對比，我們得到：
\(a=1, b=4\) 和 \(c=-3 \sqrt{2}\)
\(D=b^{2}-4 a c\)
\(=(-4)^{2}-4(1)(-3 \sqrt{2})\)
\(=16+12 \sqrt{2}>0\)
因此，該方程有實根。
\(x^{2}-4 x-3 \sqrt{2}=0\)
與 \(ax^{2}+bx+c=0\) 對比，我們得到：
\(a =1, b=-4\) 和 \(c=-3 \sqrt{2}\)
\(D=b^{2}-4 a c\)
\(=(-4)^{2}-4(1)(-3 \sqrt{2})\)
\(=16+12 \sqrt{2}>0\)
因此，該方程有實根。
\(3 x^{2}+4 \sqrt{3} x+4=0\)
與 \(ax^{2}+bx+c=0\) 對比，我們得到：
\(a =3, b=4\sqrt{3}\) 和 \(c=4\)
\(D=b^{2}-4 a c\)
\(=(4\sqrt{3})^{2}-4(3)(4)\)
$=48-48=0$
因此，該方程有實根。
更新於：2022年10月10日
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