從下列四個選項中選擇正確答案
下列哪個不是二次方程？
(A) \( 2(x-1)^{2}=4 x^{2}-2 x+1 \)
(B) \( 2 x-x^{2}=x^{2}+5 \)
(C) \( (\sqrt{2} x+\sqrt{3})^{2}+x^{2}=3 x^{2}-5 x \)
(D) \( \left(x^{2}+2 x\right)^{2}=x^{4}+3+4 x^{3} \)

解題步驟

我們需要找到正確答案。

解答

$2(x-1)^{2} =4 x^{2}-2 x+1$

$2(x^{2}+1-2 x) =4 x^{2}-2 x+1$

$2 x^{2}+2-4 x =4 x^{2}-2 x+1$

$2 x^{2}+2 x-1 =0$ 這是一個二次方程，因為它符合二次方程的形式 $ax^{2}+bx+c=0, a ≠0$

$2 x-x^{2} =x^{2}+5$

$2 x^{2}-2 x+5 =0$ 這也是一個二次方程，因為它符合二次方程的形式 $ax^{2}+bx+c=0, a ≠ 0$。

$(\sqrt{2} x+\sqrt{3})^{2} =3 x^{2}-5 x$

$2 x^{2}+3+2 \sqrt{6}x =3 x^{2}-5 x$

$x^{2}-(5+2 \sqrt{6}) x-3 =0$ 這也是一個二次方程，因為它符合二次方程的形式 $ax^{2}+bx+c=0, a ≠ 0$

$(x^{2}+2 x)^{2}=x^{4}+3+4 x^{2}$

$x^{4}+4 x^{2}+4 x^{3} =x^{4}+3+4 x^{2}$

$4 x^{3}-3=0$ 這不符合 $ax^{2}+bx+c, a ≠ 0$ 的形式。

因此，該方程不是二次方程。

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更新於：2022年10月10日

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