從下列各題的四個選項中選擇正確答案
下列哪個方程的根之和為3？
(A) \( 2 x^{2}-3 x+6=0 \)
(B) \( -x^{2}+3 x-3=0 \)
(C) \( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+1=0 \)
(D) \( 3 x^{2}-3 x+3=0 \)

待辦事項

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解答

\(2 x^{2}-3 x+6=0\)

與\(a x^{2}+b x+c=0\)比較，得到：

\(a=2, b=-3\) 和 \(c=6\)

根之和 \(=\frac{-b}{a}\)

\(=\frac{-(-3)}{2}\)

\(=\frac{3}{2}\)

所以，二次方程\(2 x^{2}-3 x+6=0\)的根之和不是3。

\(-x^{2}+3 x-3=0\)

與\(a x^{2}+b x+c=0\)比較，得到：

\(a=-1, b=3\) 和 \(c=-3\)

根之和 \(=\frac{-3}{-1}\)

$=3$

所以，二次方程\(-x^{2}+3 x-3=0\)的根之和是3。

\(\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+1=0\)

\(2 x^{2}-3 x+\sqrt{2}=0\)

與\(a x^{2}+b x+c=0\)比較，得到：

\(a=2, b=-3\) 和 \(c=\sqrt{2}\)

根之和 \(=\frac{-b}{a}\)

\(=\frac{-(-3)}{2}\)

\(=\frac{3}{2}\)

所以，二次方程\(\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+1=0\)的根之和不是3。

\(3 x^{2}-3 x+3=0\)

\(x^{2}-x+1=0\)

與\(a x^{2}+b x+c=0\)比較，得到：

\(a=1, b=-1\) 和 \(c=1\)

根之和 \(=\frac{-b}{a}\)

\(=\frac{-(-1)}{1}\)

$=1$

教程點

更新於：2022年10月10日

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