下列哪個是多項式？
(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$
(B) $\sqrt{2 x}-1$
(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$
已知
給定的表示式為：
(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$
(B) $\sqrt{2 x}-1$
(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$
要求
我們必須找出哪個給定的表示式是多項式。
解答
多項式：多項式是指每個項都是一個常數乘以一個變數的整數次冪的表示式。
(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$ 不是多項式，因為項 $- \frac{2}{x^2}$ 等於 $-2x^{-2}$，在這個項中，變數 x 的冪為 $-2$，它不是整數。
所以，$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$ 不是多項式。
(B) $\sqrt{2 x}-1$
不是多項式，因為項 $\sqrt{2x}$ 等於 $\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}$，其指數不是整數。
所以，$\sqrt{2 x}-1$ 不是多項式。
(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = x^2 + 3 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = x^2 + 3x$。這裡，項中變數 (x) 的冪都是整數。
因此，選項 (C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$ 是一個多項式。
因為項 √2x 等於 √2x1/2，在這個項中，變數 x 的冪為 1/2，它不是整數。所以，√2x -1 不是多項式。
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