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法律研究從下列各題給出的四個選項中選擇正確答案
下列哪個方程有兩個不同的實根？
(A) \( 2 x^{2}-3 \sqrt{2} x+\frac{9}{4}=0 \)
(B) \( x^{2}+x-5=0 \)
(C) \( x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0 \)
(D) \( 5 x^{2}-3 x+1=0 \)
待辦事項
我們必須找到正確的答案。
解決方案
$2 x^{2}-3 \sqrt{2} x+\frac{9}{4}=0$
與$a x^{2}+b x+c=0$比較，得到：
$a=2, b=-3 \sqrt{2}$ 和 $c=\frac{9}{4}$
$D=b^{2}-4 a c$
$=(-3 \sqrt{2})^{2}-4(2)(\frac{9}{4})$
$=18-18$
$=0$
所以，該方程有兩個相等的實根。
$x^{2}+x-5=0$
與$a x^{2}+b x+c=0$比較，得到：
$a=1, b=1$ 和 $c=-5$
$D=b^{2}-4 a c$
$=(1)^{2}-4(1)(-5)$
$=1+20$
$=21>0$
所以，$x^{2}+x-5=0$有兩個不同的實根。
$x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0$
與$a x^{2}+b x+c=0$比較
$a=1, b=3 $ 和 $c=2 \sqrt{2}$
$D=b^{2}-4 a c$
$=(3)^{2}-4(1)(2 \sqrt{2})$
$=9-8 \sqrt{2}<0$
所以，方程$x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0$的根不是實數。
$5 x^{2}-3 x+1=0$
與$a x^{2}+b x+c=0$比較
$a=5, b=-3, c=1$
$D=b^{2}-4 a c$
$=(-3)^{2}-4(5)(1)$
$=9-20$
$=-11<0$
所以，方程$5 x^{2}-3 x+1=0$的根不是實數。
更新於: 2022年10月10日
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