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法律研究解下列算式：$ \sqrt[4]{\sqrt[3]{2^1}}$
已知
給定的項是 $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{2^1}}$
要求
我們需要解出給定的項。
解答
$ \sqrt[4]{\sqrt[3]{2^1}}$
$2^1 = 2$
所以，$ \sqrt[4]{\sqrt[3]{2^1}} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}$
我們知道，
$\sqrt[n]{a} = a^ \frac{1}{n}$
$\sqrt[3]{2} = 2^ \frac{1}{3}$
$ \sqrt[4]{2^ \frac{1}{3}}$
$ \sqrt[4]{2^ \frac{1}{3}} = (2^ \frac{1}{3}) ^\frac{1}{4} $
我們知道，$ (a^ \frac{1}{n}) ^\frac{1}{m} = a^ \frac{1}{n \times m}$
$(2^ \frac{1}{3}) ^\frac{1}{4} = 2^ \frac{1}{3 \times 4}$
$=2^ \frac{1}{12} $
重新表述一下，$\sqrt[n]{a} = a^ \frac{1}{n}$
我們得到，$a^ \frac{1}{n} =\sqrt[n]{a}$
因此， $2^ \frac{1}{12} =\sqrt[12]{2}$
$ \sqrt[4]{\sqrt[3]{2^1}}$的值為$\sqrt[12]{2}$
更新於： 2022年10月10日
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