將下列式子進行有理化
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

已知

已知項為 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

要求

我們需要將已知項進行有理化。

解答

$\frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{4}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{4}} =\frac{1}{\sqrt{3} +2}$

分母 $\sqrt{3} +2$ 的有理化因子是 $\sqrt{3} -2$。

因此，

$= \frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{4}} =\frac{1}{\sqrt{3} +2}$

$=\frac{1}{\sqrt{3} +2} \times \frac{\sqrt{3} -2}{\sqrt{3} -2}$

$=\frac{\sqrt{3} -2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2} -( 2)^{2}}$

$=\frac{\sqrt{3} -2}{3-4}$

$=\frac{\sqrt{3} -2}{-1}$

$=2-\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ 的有理化結果是 $2-\sqrt{3}$

教程點

更新於：2022年10月10日

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