資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究將下列各數化成有理數分母的形式：\( \frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}-\sqrt{3}} \)
已知
\( \frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}-\sqrt{3}} \)
要求：
我們要將給定的分數化成有理數分母。
解答
我們知道，
分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因式是${\sqrt{a}}$。
分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因式是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因式是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}+1)(2 \sqrt{2}+\sqrt{3})}{(2 \sqrt{2}-\sqrt{3})(2 \sqrt{2}+\sqrt{3})}$
$=\frac{\sqrt{3} \times 2 \sqrt{2}+\sqrt{3} \times \sqrt{3}+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}{(2 \sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$ [因為 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]
$=\frac{2 \sqrt{6}+3+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}{8-3}$
$=\frac{2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+3}{5}$
因此，$\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+3}{5}$。
更新於: 2022年10月10日
96 次檢視
廣告