資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究將下列各分數化成最簡分母為有理數的分數：\( \frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
已知
\( \frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
要求：
我們將給定的分數化成最簡分母為有理數的分數。
解答
我們知道，
分母為 ${\sqrt{a}}$ 的分數的化簡因子是 ${\sqrt{a}}$。
分母為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分數的化簡因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分數的化簡因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{1 \times(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}{(2 \sqrt{5}-\sqrt{3})(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}$
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{(2 \sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$ [因為 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{20-3}$
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$
因此， $\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$。
更新於: 2022年10月10日
瀏覽量 105
廣告