將下列各式化為有理分母：\( \frac{6-4 \sqrt{2}}{6+4 \sqrt{2}} \)

已知

\( \frac{6-4 \sqrt{2}}{6+4 \sqrt{2}} \)

要求：

我們將給定分數化成有理分母。

解答

我們知道：

分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{6-4 \sqrt{2}}{6+4 \sqrt{2}}=\frac{(6-4 \sqrt{2})(6-4 \sqrt{2})}{(6+4 \sqrt{2})(6-4 \sqrt{2})}$

$=\frac{(6-4 \sqrt{2})^{2}}{(6)^{2}-(4 \sqrt{2})^{2}}$

$=\frac{36+16 \times 2-2 \times 6 \times 4 \sqrt{2}}{36-32}$

$=\frac{36+32-48 \sqrt{2}}{4}$

$=\frac{68-48 \sqrt{2}}{4}$

$=17-12 \sqrt{2}$

因此，$\frac{6-4 \sqrt{2}}{6+4 \sqrt{2}}=17-12 \sqrt{2}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

2K+ 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習