解方程：\( \frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}} \)

已知

\( \frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}} \)

要求

我們需要計算 \( \frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}} \) 的值。

解

我們知道：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此：

$\frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}}$

$=\frac{6-\sqrt{5}-10}{9-4\times5}$

$=\frac{6-10-\sqrt{5}}{9-20}$

$=\frac{-4-\sqrt5}{-11}$

$=\frac{-(4+\sqrt5)}{-(11)}$

$=\frac{4+\sqrt{5}}{11}$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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