資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究將分母有理化並化簡：\( \frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}} \)
已知
\( \frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}} \)
要求：
我們需要將分母有理化並化簡給定的表示式。
解答
我們知道，
分母為 ${\sqrt{a}}$ 的分數的有理化因子是 ${\sqrt{a}}$。
分母為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}}=\frac{(2 \sqrt{6}-\sqrt{5})(3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6})(3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6})}$
$=\frac{6 \sqrt{30}+4 \sqrt{6} \times \sqrt{6}-3 \sqrt{5} \times \sqrt{5}-2 \sqrt{30}}{(3 \sqrt{5})^{2}-(2 \sqrt{6})^{2}}$
$=\frac{4 \sqrt{30}+4 \times 6-3 \times 5}{9 \times 5-4 \times 6}$
$=\frac{24-15+4 \sqrt{30}}{45-24}$
$=\frac{9+4 \sqrt{30}}{21}$
因此，$\frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}}=\frac{9+4 \sqrt{30}}{21}$。
更新於： 2022年10月10日
3K+ 瀏覽量
廣告