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法學化簡分母並化簡：\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)
已知
\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)
要求：
我們必須化簡分母並化簡給定的表示式。
解答
我們知道：
分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}}$。
分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此：
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$
$=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$
$=\frac{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2-2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3-2}$
$=\frac{5-2 \sqrt{6}}{1}$
$=5-2 \sqrt{6}$
因此，$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=5-2 \sqrt{6}$。
更新於：2022年10月10日
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