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法律研究已知\( \sqrt{3}=1.732 \) 和 \( \sqrt{5}=2.236 \)，求\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值。
已知
\( \sqrt{3}=1.732 \) 和 \( \sqrt{5}=2.236 \).
要求：
我們要求出\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值。
解答
我們知道，
分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}}$。
分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$
$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$
$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}$
$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}$
$=3(\sqrt{5}+\sqrt{3})$
$=3[2.236+1.732]$
$=3(3.968)$
$=11.904$
因此，\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值為$11.904$。
更新於: 2022年10月10日
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